Kamis, 21 Januari 2010

MATEMATIKA DALAM KEHIDUPAN

PENDAHULUAN


Banyak orang menganggap bahwa matematika adalah pelajaran yang sulit dan abstrak (keduanya benar), membosankan, malah menakutkan, hanya punya jawaban tunggal untuk setiap permasalahan, dan hanya dapat dipahami oleh segelintir orang (tidak seharusnya begitu). Ini adalah pandangan lama tentang matematika yang menganggap matematika bersifat absolut, sudah ada di alam sejak semula dan manusia hanya berusaha menemukannya kembali. Pandangan ini diperkuat lagi karena matematika diajarkan sebagai produk jadi yang siap pakai (rumus, algoritma) dan guru mengajarkannya secara mekanistis dan murid hanya pasif.
Pandangan modern tentang matematika adalah sebaliknya: matematika adalah kegiatan manusia, dapat dipahami semua orang dan malah menyenangkan, berguna dalam kehidupan sehari-hari (problem-solving, modeling), suatu permasalahan mungkin mempunyai lebih dari satu jawaban, atau malah mungkin tidak punya jawaban sama sekali. Pandangan ini tentunya mengubah filsafat pendidikan matematika dan para dosen serta guru perlu memahaminya dan mempraktekannya dalam pekerjaannya.
Matematika yang dipahami sebagian besar orang sebagai ilmu hitung semata, memberi kesan bahwa dalam pembelajarannya matematika hanya berkutat seputar angka dan rumus. Sebuah pikiran picik tentunya jika hal ini dimaknai oleh mahasiswa pendidikan Matematika. Sejuta misteri unik sebenarnya tersembunyi di balik tabir matematika baik penggunaan logika dalam berpikir ketika belajar matematika, pola keteraturan matematika yang sering terkait dengan kehidupan sekitar kita, bahkan gaya dan keindahan dibalik setiap angka maupun formula dalam matematika.
Dalam makalah akan membahas tentang Hakekat Matematika, pada bagian kedua membahas tentang kepribadian matematika, dan pada bagian ketiga membahas tentang Apilkasi matematika dalam kehidupan sehari – hari sehingga Matematika tidak hanya bersifat tekstual. Semoga makalah ini bisa berguna bagi para pembaca.





PEMBAHASAN
A. Hakekat Matematika
Berbicara hakekat matematika artinya menguraikan tentang apa matematika itu sebenarnya, apakah matematika itu ilmu deduktif, ilmu induktif, simbol-simbol, ilmu abstrak, dan sebagainya.
Dalam bagian ini akan diuraikan matematika itu :
•Apakah matematika itu?
Matematika adalah suatu ilmu yang timbul karena adanya fikiran-fikiran manusia yang berhubungan dengan idea, proses dan penalaran, matemtika terdiri dari 4 wawasan luas yaitu : aritmatika, aljabar, geometri, dan analisis.
•Matematika adalah ilmu struktur yang terorganisasikan
Hubungan antara unsur-unsur yang tidak terdefinisikan, unsur-unsur yang didefinisikan, aksioma, dan dalil. Yang dapat digambarkan sebagai berikut :
Dalil yang dirumuskan banyak sekali, sehingga matematika terorganisasikan dari unsur-unsur yang tak didefinisikan, unsur-unsur yang didefinisikan, aksioma-aksioma, dan dalil-dalil dimana dalil-dalil itu setelah dibuktikan kebenarannya berlaku secara umum, karena itu matematika sering disebut sebagai ilmu deduktif.
•Abstraksi dan Generalisasi
Dalam matematika sangat penting adanya abstraksi dan generalisasi. Abstraksi adalah pemahaman melalui pengamatan tentang sifat-sifat bersama yang dimiliki dan sifat-sifat yang tidak dimiliki dalam matematika.
Generalisasi adalah membuat perkiraan berdasarkan pengetahuan yang dikembangkan melalui contoh-contoh khusus.
•Hirarki Matematika
Di dalam pembelajaran matematika, materi yang akan diajarkan harus diperkenalkan terlebih dahulu konsep dasarnya sebagai prasyarat untuk dapat mengikuti materi selanjutnya yang masih berkaitan dengan materi tersebut.
•Pembuktian dalil dalam Matematika
Di dalam membuktikan dalil dalam matematika kita dapat menggunakan modus ponens, modus tolens, teori deduksi, kontra positif, kontra contoh, induksi matematika, dan bukti tidak langsung


B. Kepribadian Matematika
Kepribadian adalah konsep yang dinamis, yang menggambarkan kondisi keseluruhan sistem kejiwaan (psikologis) seseorang, yaitu antara hati, pikiran, ucapan dan tindakan (Arnold, 1988). Dengan demikian maka kepribadian matematika seseorang adalah hasil tempaan dari pemahaman dan pengalamannya tentang matematika.
Banyak pandangan tentang matematika, beberapa mengemukakan tentang ciri objeknya dan ada juga yang memandangnya dari pengaruhnya terhadap pola pikir dan pola tindak seseorang. Bahwa pengalaman tentang matematika dapat membangun pola sikap yang positif, antara lain sikap rasional, sistematis dalam bertindak, kreatif, disiplin, hati-hati dan sikap lain yang pasitif dalam berfikir, berbicara dan bertindak. Kalimat itu dapat dipahami karena matematika berkenaan dengan ide-ide abstrak yang tersusun secara hirarkis penalaran segi dedukatif. Dengan demikian, dari mereka yang mempelajari matematika dengan sungguh-sungguh dan penuh pemahaman diharapkan memiliki sifat-sifat positif, antara lain:
1. Sederhana
Sifat ini dapat terbangun dari konsensus dalam matematika bahwa setiap persyaratan baik dalam penyusunan definisi, teorema, maupun penyelesaian akhir harus disajikan dalam bentuk yang paling sederhana
2. Rasional
setiap langkah dalam penyelesaian secara deduktif harus selalu didasarkan atas alasan yang jelas dan dapat dibuktikan kebenarannya.
3. Sistematis
Dalam setiap langkah kegiatannya selalu dimulai dengan suatu perencanaan yang disusun dalam urutan yang logis dalam pelaksanannya.
4. Kreatif
Dalam pemecahan banyak masalah matematika dituntut kemampuan melakukan rekayasa, manipulasi, bentuk-bentuk aljabar ataupun geometri untuk dapat mudah menemukan jawabnya.
5. Cermat dan hati-hati
Dalam penyusunan definisi harus dipilih kata-kata tertentu dalam susunan yang khusus, sehingga tidak mendua arti. Demikian juga dalam perhitungan, tanpa kehati-hatian dan kecermatan, sekalipun menggunakan perlengkapan canggih, harus di utamakan agar diperoleh hasil yang optimal.
Masih banyak lagi sikap-sikap positif yang menjdi ciri seseorang yang berkepribadian matematika antara lain disiplin, efisien dan sikap lain yang bermanfaat dalam pemecahan masalah.
Tentu saja sifat dan sikap diatas hanya mungkin dimiliki jika seseorang benar-benar hatinya menyadari akan manfaat matematika. Pikirannya senantiasa berusaha meningkatkan penguasaan matematika, ucapannya selalu mengikuti kebiasaan dalam berkalimat dalam matematika dan tindakannya mengikuti prosedur yang selalu dikembangkan dalam pemecahan masalah matematika, yaitu yang tidak semata-mata mengutamakan hasilnya, tetapi lebih mengutamakan bagaimana menempuh langkah yang benar untuk memperoleh hasilnya.
C. Aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari sehingga matematika tidak hanya bersifat tekstual
Telah banyak pembicaraan tentang berbagai upaya untuk meningkatkan prestasi belajar matematika siswa disekolah. Diantara langkah-langkah itu adalah berupaya agar pelajaran matematika menjadi lebih bermakna sehingga dapat meningkatkan minat siswa terhadap matematika, yang pada gilirannya akan meningkatkan prestasi belajar matematikanya.
Sebagai salah satu ilmu dasar haruslah matematika dapat dikaitkan dan membantu ilmu lainnya. Disamping itu matematika juga dapat mendukung pengembangan teknologi (ketrampilan) yang diciptakan manusia untuk memecahkan masalah-masalah dalam perkembangan kebutuhan manusia.
Jika selama ini pembelajaran matematika di rasakan selalu tekstual, dapat diartikan bahwa matematika yang diajarkan tidak pernah dikaitkan dengan peristiwa nyata atau dikaitkan dengan cabang ilmu yang lain. Salah satu pemecahannya adalah dengan mengkaitkan setiap topik dalam matematika dengan sebanyak mungkin peristiwa nyata dalam kehidupan sehari-hari. Sebaliknya dengan menetapkan suatu objek berupa benda atau peristiwa (kejadian tertentu) diusahakan menemukan sebanyak mungkin topik, konsep atau prnsip-prinsip dalam matematika yang terkait dengan benda atau peristiwa itu.
Kita ambil sebagai acuan tentang salah satu pengertian matematika yaitu pengetahuan yang berkenaan dengan studi tentang bilangan, ruang dan bentuk.
Dalam kaitannya dengan pengertian diatas dapatlah disimpulkan bahwa matematika akan menjawab pertanyaan-pertanyaan: berapa, bagaimana letaknya, dan bagaimana wujud atau bentuknya.
Bilangan akan menjawab pertanyaan “berapa”.
Kemampuan keruangan menjawab pertanyaan tentang “bagaiman letaknya”.
Pengetahuan tentang bangun menjawab pertanyaan “bagaimana bentuknya”.
Sebagai contoh:
1. Dalam pembelajaran matematika tentang simetri lipat atau simetri cermin, guru pada akhir pembelejarannyadapat menugaskan siswanya untuk mencari sebanyak-banyaknya benda baik berupa benda alam maupun benda buatan manusia yang memiliki sifat simetri cermin.
2. Ambilah sebuah benda, misalnya tubuh kita sendiri sebagai sasaran perhatian. Guru dapat menugaskan siswa untuk menyebutkan sebanyak mungkin konsep matematika yang dapat dikaitkan dengan bagian-bagian tubuh kita.
Jika siswa menyebutkan “bilangan”, akan dikaitkan dengan banyaknya kepala manusia, banyaknya bola mata, banyaknya jari tangan dan kaki, dan sebagainya.
Jika siswa menyebutkan tentang “ ruang “ maka akan dikaitkan dengan latak dua telinga, letak kedua lubang hidung, letak ruas-ruas selang jari tangan dan sebagainya.
Jika siswa menyebutkian tentang “bentuk” maka dapat dikaitkan dengan bentuk kepala, bentuk telinga, bentuk leher, dan sebagainya.
Tentu saja jawaban yang diharapkan dari siswa disesuaikan dengan jenjang sekolahnya. Makin tinggi tingkatannya makin banyak dan beragam jawabannya. Dengan demikian, tugas yang demikian dapat diberikan seawal mungkin sejak ditingkat akhir Sekolah Dasar.
Dengan langkah demikian maka siswa dikondisikan untuk senantiasa melihat keterkaitan matematika dengan pengetahuan lain, khususnya kaitannya dengan ilmu pengetahuan alam (IPA).
Pembelajaran matematika yang senantiasa mengkaitkan setiap topik dengan pemanfaatannya atau penerapannya dalam teknologi juga akan menghindari pembelajaran matematika yang tekstual.
Tentu saja pemahaman akan kemanfaatan atau peranan suatu topik matematika akan menjadi lebih dapat dipahami dengan bantuan media khususnya alat peraga yang tepat.
Dalam kaitan inilah maka implikasinya pengembangan media atau alat peraga pada pembelajaran matematika harus sekurang-kurangnya dapat berperan untuk :
• membentu penanaman konsep
• membantu pemahaman teorema
• membantu menunjukkan kegunaan, kemanfaatan atau peranannya dalam pengembangan teknologi.
• membantu menunjukkan keterkaitannya dengan peristiwa atau benda alam ciptaan tuhan, Allah SWT.
• Adalah tugas dan kewajiban kita semua untuk senantiasa melakukan upaya agar pembelajaran matematika dapat dirasakan bermakna bagi siswa.


PENUTUP

A. Hakekat Matematika
Berbicara hakekat matematika artinya menguraikan tentang apa matematika itu sebenarnya, apakah matematika itu ilmu deduktif, ilmu induktif, simbol-simbol, ilmu abstrak, dan sebagainya.
B. Kepribadian Matematika
Kepribadian adalah konsep yang dinamis, yang menggambarkan kondisi keseluruhan sistem kejiwaan (psikologis) seseorang, yaitu antara hati, pikiran, ucapan dan tindakan (Arnold, 1988). Dengan demikian maka kepribadian matematika seseorang adalah hasil tempaan dari pemahaman dan pengalamannya tentang matematika.
C. Aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari sehingga matematika tidak hanya bersifat tekstual
Jika selama ini pembelajaran matematika di rasakan selalu tekstual, dapat diartikan bahwa matematika yang diajarkan tidak pernah dikaitkan dengan peristiwa nyata atau dikaitkan dengan cabang ilmu yang lain. Salah satu pemecahannya adalah dengan mengkaitkan setiap topik dalam matematika dengan sebanyak mungkin peristiwa nyata dalam kehidupan sehari-hari. Sebaliknya dengan menetapkan suatu objek berupa benda atau peristiwa (kejadian tertentu) diusahakan menemukan sebanyak mungkin topik, konsep atau prnsip-prinsip dalam matematika yang terkait dengan benda atau peristiwa itu.
Kita ambil sebagai acuan tentang salah satu pengertian matematika yaitu pengetahuan yang berkenaan dengan studi tentang bilangan, ruang dan bentuk. Dalam kaitannya dengan pengertian diatas dapatlah disimpulkan bahwa matematika akan menjawab pertanyaan-pertanyaan: berapa, bagaimana letaknya, dan bagaimana wujud atau bentuknya.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar